Ученые объяснили, как кошки переворачиваются в воздухе нарушая законы физики

Ученые объяснили, как кошки переворачиваются в воздухе нарушая законы физики

То, что кошки всегда падают на лапы, долгое время оставалось загадкой для физиков. Оказывается, животные могут пережить падение с любой высоты – по крайней мере, теоретически.

В Нью-Йорке, согласно сообщениям СМИ, в 2018 году кошка выпала из окна квартиры на 32-м этаже на твердый асфальт – и выжила. После двухдневного пребывания у ветеринара, который лечил коллапс легкого и сломанные зубы, четвероногий друг смог вернуться домой. Вероятно, дальнейшие подобные ситуации породили поговорку о том, что у кошек семь жизней. На протяжении десятилетий исследователи из самых разных дисциплин пытались понять удивительные навыки выживания.

Однако не падения с головокружительных высот стали загадкой для физиков в конце 19 века. Скорее, экспертное сообщество замолкло, увидев кадры, на которых кошки поворачиваются вокруг своей оси во время падения и приземляются на лапы. На фотографиях изображен человек, держащий кошку за ноги так, чтобы ее спина была обращена к земле. Затем ее отпускают. Сначала кошка продолжает парить в воздухе, повернувшись спиной к земле. Но на следующих кадрах происходит то, что законы физики фактически запрещают: животное поворачивается и приземляется на лапы.

Конечно, даже тогда из повседневных наблюдений уже было известно, что четвероногие могут вращаться в воздухе. Тем не менее, предполагалось, что, отталкиваясь от поверхности, с которой они падают, они получат необходимый для этого импульс. Потому что, согласно закону сохранения углового момента, объект, который не вращается, не может внезапно вращаться без какого-либо внешнего воздействия. Но на кадрах ясно видно именно это: сначала кошка просто падает, а потом ей все же удается повернуться вокруг своей оси. Как это возможно?

Ученые объяснили, как кошки переворачиваются в воздухе нарушая законы физики

Это явление привлекло внимание многих ученых, в том числе Джеймса Клерка Максвелла, первооткрывателя электродинамики. Он провел несколько экспериментов, в ходе которых сбрасывал кошек с разной высоты на кровати и столы, а также из окон. Но только в 1969 году “проблема падающих кошек” была решена. Как оказалось, во время падения тело кошки было недостаточно тщательно изучено. Потому что это не просто объект цилиндрической формы, который волшебным образом начинает вращаться. Если присмотреться, можно увидеть, что верхняя и нижняя части тела вращаются в противоположных направлениях. Это позволяет сохранить угловой момент: если животное вращается в двух разных направлениях, как мельница для перца, изменение углового момента равно нулю.

Но как кошке удается в конце концов приземлиться на лапы? Для этого она использует физические законы классической механики: прижимая передние лапы близко к телу, она уменьшает момент инерции – и, как фигуристка, быстро вращается вокруг своей оси. Используя задние лапы, животное делает прямо противоположное, вытягивая ноги, чтобы создать максимально возможный момент инерции. В результате туловище поворачивается на большой угол, в то время как ноги поворачиваются на противоположный угол менее резко. Чрезвычайно гибкий позвоночник животных делает возможным это движение. Теперь, когда верхняя часть тела находится в правильном положении (то есть голова направлена вертикально над землей), кошка может вытянуть передние лапы, подтянуть задние лапы и выполнить движение мельницы для перца в обратном направлении, чтобы задние лапы также были выровнены над землей. Таким образом, животным удается всегда приземляться на четвереньки, соблюдая все физические законы.

Падение с какой высоты все еще могут выжить кошки?

Но законы физики также гласят, что чем выше падение, тем сильнее будет удар. Но исследование, проведенное в 1980-х годах, рисует иную картину. В нем два ветеринара из Нью-Йорка описали в общей сложности 132 случая падения кошек с высотных зданий в период с июня по ноябрь 1984 года – со 2-го по 32-й этажи. В целом, 90 процентов кошек выжили, и ветеринары задокументировали полученные травмы. При этом было обнаружено удивительное наблюдение: хотя тяжесть травм животных возрастала до высоты около семи этажей, после этого она, казалось, снова уменьшалась. То есть падение с 11-го этажа может оказаться для кошки более легким, чем падение с 6-го этажа.

Опять же, четвероногие, казалось, нарушали законы физики. Чем выше этаж, с которого падает кошка, тем дольше она будет ускоряться. При этом ее скорость продолжает расти, и в конце концов она достигает земли. В результате резкого удара энергия движения животного в конечном итоге преобразуется в другие формы, что может привести к переломам костей, коллапсу легких и тому подобному. Таким образом, падение с высоких этажей должно иметь более неприятные последствия, чем падение с низких. Однако в этом обзоре мы не учли сопротивление воздуха. В конце концов, кошки падают на землю не в вакууме, а перемещаются по воздуху, который замедляет падение.

Таким образом, во время падения на кошку действуют две противоположные силы: сила притяжения Земли Fg и сила трения FR, которые ее замедляют. Хотя Fg имеет мыслимо простую форму и является результатом простого произведения массы m кошки и ускорения свободного падения g, сопротивление воздуха зависит от площади поперечного сечения A, коэффициента сопротивления потоку cW, плотности воздуха ρ и скорости v падающего объекта: FR = ½·ρ·A·cW·v2. В начале падения кошка имеет нулевую скорость, поэтому на нее действует только ускорение свободного падения, но по мере увеличения v становится заметной и противоположная сила трения. Итак, чтобы определить конкретное движение животного, необходимо рассчитать общую силу (Fg – FR). Затем он определяет, какое ускорение a действует на кошку определенного веса m: m · a = Fg – FR.

Ограничение скорости для падающих кошек

Ускорение равно изменению скорости – математически это можно выразить производной, a = d/dt v. Итак, чтобы рассчитать скорость кошки в любой момент времени, нужно решить сложную систему уравнений, которая включает как саму скорость, так и ее производную (ускорение): m · d/dt v = m · g – ½·ρ·A·cW·v². Для таких “дифференциальных уравнений” часто не существует точного решения – даже в этом случае. Итак, нужно полагаться на компьютер, который решает уравнения приближенно с помощью нескольких маленьких временных шагов. В зависимости от поперечного сечения и веса кошки в конечном итоге получается кривая, которая сначала быстро возрастает, а затем сглаживается и приближается к постоянному значению: кошка быстро набирает скорость в начале падения, прежде чем в какой-то момент сопротивление воздуха становится достаточно сильным, чтобы остановить ускорение, как показал физик Ретт Аллейн из Юго-Восточного университета в Луизиане.

Определить конечную скорость довольно просто: она достигается, когда сила трения точно компенсирует силу притяжения Земли – в этом случае две силы уравновешиваются, и падающий объект достигает земли со стабильной скоростью. Итак, нужно решить уравнение m · g = ½·ρ·A·cW·v², используя переменную v, и получить: v = √(2·m·g / (ρ·A·cW)).

Чтобы определить конкретное значение конечной скорости кошки, нужно присвоить числовые значения переменным. Хотя вес и площадь поперечного сечения кошки можно оценить, определение коэффициента сопротивления потоку более сложно. Предположим, что кошка весит 4 килограмма, имеет длину 50 сантиметров и ширину 15 сантиметров (площадь поперечного сечения A = 0,075 квадратных метра) и имеет коэффициент сопротивления потока, равный 0,8 (cW = 0,8). Тогда конечная скорость животного составляет: v = 32,68 метра в секунду, что примерно равно 120 километрам в час.

Чтобы определить, с какой высоты кошка достигает этой конечной скорости, можно решить дифференциальное уравнение и, таким образом, рассчитать скорость в момент удара в зависимости от высоты падения.

На высоте 100 метров скорость падающей кошки уже достигает 30 метров в секунду. Поскольку уже были случаи, когда кошки выживали при падении с более высоких зданий (например, с 32-го этажа), это означает, что кошки теоретически могут выдержать удар с максимальной конечной скоростью 120 километров в час, что означает, что они могут пережить падение с любой мыслимой высоты.

Но это не объясняет наблюдений нью-йоркских ветеринаров: почему кошки выживают после падения с 7-го этажа или выше лучше, чем с более низких этажей? Это может быть связано с отношением животных.

Когда кошка падает с небольшой высоты, она на короткое время оказывается в невесомости. Поэтому инстинктивно она поджимает ноги под себя, чтобы приземлиться на четвереньки. Но на большой высоте падения это не очень хорошая стратегия: выровненные ноги могут привести к серьезным травмам, поскольку вес животного распределяется неблагоприятно. Это может объяснить, почему выживаемость снижается с увеличением высоты – по крайней мере, до 7-го этажа. Однако на большей высоте падения сила трения в конечном итоге будет заметна во время падения. Вот почему, как предполагают ветеринары, кошка больше не чувствует, что падает. Таким образом, животные, по-видимому, могут расслабиться и больше не вытягивают ноги. Это приводит к тому, что они приземляются немного более мягко за счет более равномерного распределения веса и, следовательно, имеют больше шансов на выживание.

Но есть и другое более простое объяснение этого наблюдения: так называемое смещение выживаемости. В случае, если кошка упадет с высокого этажа и мгновенно умрет, владелец, вероятно, не удосужится зайти в ветеринарную клинику. Таким образом, темная цифра умерших животных, вероятно, выше, чем та, которую зафиксировали медицинские работники.

Science XXI