Покойный Рональд Грэм совмещал карьеру известного математика с увлечением жонглированием. В разные годы он возглавлял Американское математическое общество и Международную ассоциацию жонглёров. По словам математика Фань Чун из Калифорнийского университета в Сан-Диего, Грэм любил различные трюки с мячами и другими предметами.
Грэм считал, что жонглирование и математика связаны поиском закономерностей и структуры. Об этом он рассказывал в телеинтервью 1980 года. Позднее учёный вместе с Чун и другими коллегами опубликовал несколько работ, посвящённых математике жонглирования.
Однако ещё в 1971 году Грэм сформулировал задачу, которая, как предполагают некоторые математики, тоже могла быть связана с этим увлечением. Нужно взять случайный набор различных целых чисел, среди которых нет нуля, и переставить их так, чтобы суммы первых двух, первых трёх, первых четырёх и последующих элементов каждый раз отличались. Такие значения называют частичными суммами.
В жонглировании аналогичная задача означает поиск порядка бросков, при котором мячи с разным временем нахождения в воздухе не опускаются одновременно. Если все числа положительные, решение очевидно: при добавлении каждого нового элемента сумма увеличивается. Известно также, что подход работает для наборов, где есть и положительные, и отрицательные числа.
Открытым оставался вопрос о наборах, заданных в конечном числовом пространстве, где значения повторяются через определённый промежуток, подобно отсчёту на циферблате. Именно этот случай стал центральной частью задачи, поставленной Грэмом. Оригинальная версия новости была опубликована журналом Quanta Magazine.