Математики открыли фигуры, которые могут плавно катиться в четырех, пяти и более измерениях. Для этого потребовались десятилетия исследований, сообщает New Scientist.
Эти объекты называются фигурами постоянной ширины. Наиболее известные примеры в двух и трех измерениях — это круг и сфера. Однако существуют и другие подобные формы.
Один из примеров — многоугольник Рело, составленный из фрагментов окружностей и не являющийся гладкой кривой. Важная особенность всех этих форм заключается в том, что они занимают меньшую площадь или объем по сравнению с кругом или сферой той же ширины. До недавнего времени не было ясно, можно ли применить это к большему числу измерений.
Вопрос о существовании таких фигур в четырех и более измерениях впервые поднял математик Одед Шрамм в 1988 году. Он пытался выяснить, могут ли фигуры постоянной ширины быть меньше сферы в этих измерениях. Несмотря на невозможность визуализировать формы более чем в трех измерениях, математики могут логически вывести их, расширяя 2D и 3D формы.
Андрей Арман из Университета Манитобы в Канаде и его коллеги нашли ответ на вопрос Шрамма. Они обнаружили набор фигур постоянной ширины, которые меньше сферы, и это применимо к любому измерению.
Для представления этих фигур можно использовать силуэты. Например, трехмерная форма может выглядеть как двумерный треугольник Рело при определенном угле обзора. Аналогично, четырехмерная форма может быть “тенью” трехмерной и так далее. Эти фигуры становятся более сложными с увеличением количества измерений.
