Российский ученый Иван Ремизов вывел универсальную формулу для решения сложных задач в области дифференциальных уравнений. Почти 200 лет эти задачи считались нерешаемыми аналитическим путем, и их предлагали решать только с помощью компьютерных вычислений и алгоритмов. Теперь же наш математик смог представить решение в виде конкретной формулы, что значительно расширяет возможности науки.
Работа исследователя была опубликована во «Владикавказском математическом журнале». Сам Ремизов отметил, что коллеги в его узкой научной области уже знают о результатах, так как они регулярно общаются на конференциях. Однако для широкой публики информация об этом достижении стала доступна только сейчас, после официального сообщения пресс-службы Высшей школы экономики.
В высшей математике подобные уравнения описывают процессы, где коэффициенты постоянно меняются. Вместо обычного возведения в квадрат здесь используется вычисление второй производной. Это можно сравнить с тем, как резко автомобиль разгоняется или тормозит в каждый конкретный момент времени. Ученый дополнил привычный набор математических инструментов нахождением предела последовательности, что и позволило записать искомую формулу.
В основе метода лежит теория аппроксимаций Чернова. Ее суть заключается в том, что сложный и постоянно меняющийся процесс делится на бесконечное количество простых шагов. Автор объяснил это на наглядном примере: «Представьте, что искомое решение уравнения — это большая картина. Рассмотреть ее сразу целиком очень трудно. Наша теорема позволяет „нарезать“ этот процесс на множество маленьких простых кадров».
Если применить к такой «нарезке» специальное преобразование Лапласа, которое превращает сложные дифференциальные уравнения в более простые алгебраические, можно быстро получить итоговый результат. Стоит отметить, что первый подход к решению подобных задач сделал французский математик Жозеф Лиувилль еще в первой половине 19 века. Тогда он доказал, что некоторые уравнения невозможно решить в элементарных функциях, но российский ученый нашел новый путь.
Иван Ремизов является старшим научным сотрудником Высшей школы экономики и Института проблем передачи информации имени Харкевича Российской академии наук. Его открытие дает математикам всего мира новые возможности для точной работы с процессами, которые ранее поддавались только приблизительным цифровым расчетам.